Ordenes parciales sobre conjuntos de matrices
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En los últimos años diferentes autores han abordado problemas matriciales tanto desde el punto de vista teórico como aplicado en procesos de diferente naturaleza: estadística, física, química, biología, economía, electrónica, etc. El análisis matricial, y en particular el tema de las matrices inversas generalizadas, se ha desarrollado tanto en sus aspectos teóricos como en sus aplicaciones. Entre estas últimas, cabe mencionar métodos de optimización utilizando mínimos cuadrados, ecuaciones diferenciales, ecuaciones en diferencias, sistemas singulares de control, cadenas de Markov, teoría de perturbación, etc. Más específicamente, la inversa de Moore-Penrose juega un papel determinante en la resolución aproximada de sistemas de ecuaciones lineales por el método de mínimos cuadrados, la {1}-inversa generalizada permite encontrar las soluciones de un sistema de ecuaciones lineales, la inversa de grupo se aplica en la teoría de cadenas de Markov, así como las inversas de Drazin permiten resolver ecuaciones diferenciales (y en diferencias) matriciales cuyos coeficientes sean matrices no invertibles [BEGR,CAME]. Por otra parte, cada una de dichas inversas generalizadas permite definir un orden parcial en el conjunto de matrices complejas. En las últimas décadas se ha incrementado notablemente el estudio de órdenes parciales sobre matrices [Bahalili, Gr, Mibhma]. Este tema vincula el álgebra matricial con las estructuras ordenadas y tiene diversas aplicaciones en ingeniería y en estadística. Nuestra intención es continuar y profundizar este estudio. En particular, se están investigando algunas estructuras ordenadas del conjunto de matrices complejas definidas a partir de ciertos órdenes parciales conocidos en la literatura, principalmente los órdenes sharp y estrella. Se investigan propiedades generales de dichos órdenes y otras que puedan valer cuando se restringe el conjunto de matrices consideradas; se trata de caracterizar los sucesores y predecesores de una matriz dada, y se estudia la estructura de semi-reticulado subyacente, en caso de que exista. Por otra parte, con el objeto de promover la constitución y fortalecimiento de redes entre la Universidad Politécnica de Valencia y la UNLPam, el 24 de febrero de 2009 ambas instituciones suscribieron un convenio marco con el objeto de establecer vínculos de colaboración en los ámbitos académico, científico y cultural. En el marco de dicho convenio, con la implementación de este proyecto se espera crear un espacio de interacción genuino entre los Departamentos de Matemática de la Facultad de Ingeniería y de la Facultad Ciencias Exactas y Naturales de la UNLPam y el Instituto de Matemática multidisciplinar de la Universidad Politécnica de Valencia. In the last decades several authors have studied different problems in the setting of complex matrices. Theoretical and applied approaches have been given in areas such as: statistics, physics, chemical, biology, economics, electronic engineering, etc. Matrix analysis, and specifically, generalized inverses have been theoretically developed and important applications have been found. In order to point out only some of them we can mention: optimization methods using least-squares, differential equations, difference equations, singular control systems, Markov chains, perturbation theory, etc. Specifically, the Moore-Penrose inverse has an important role for solving approximately linear equations systems by using the least-squares method, the {1}-generalized inverses allow us to find solutions of a linear system, the group inverse matrix can be applied, for instance, in the Markov chain theory, and the Drazin inverses allow us to solve singular matrix differential equations [Begr, Came]. On the other hand, each one of the generalized inverses allows us to consider a partial order on the set of complex matrices. The study of partial orders on matrices has received an increasing interest in the last decades [Bahalili, Gr, Mibhma]. This topic link matrix analysis and ordered structures having several applications in engineering and statistics. In this project we are going to continue the study aforementioned. Particularly, we are analyzing some ordered structures on the set of complex matrices defined from different partial orders known in the literature, mainly the sharp and star orders. We investigate general properties of these orders and some others valid for a smaller class of matrices; we characterize successors and predecessors of a given matrix, and we study the semi-lattice structure, whenever it exists. As a complementary action, in order to promote the creation of networks between the Universidad Politécnica de Valencia and UNLPam, on February 24, 2009 the two institutions signed a framework agreement in order to establish collaborative links in the academic, scientific and cultural aspects. As part of the agreement, with the implementation of this project is expected to create a genuine interaction between the Departamento de Matemática of the Facultad de Ingeniería and departamento de Matemática of the Facultad Ciencias Exactas y Naturales of UNLPam and Instituto Universitario de Matemática Multidisciplinar of the Universidad Politécnica de Valencia.
Autor/a
Lattanzi, Marina Beatriz (directora)
Thome Coppo, Néstor J. (co-director)
Gatica, María Andrea
Hernández, Araceli Elisabet
Urquiza, Antonio Fabián
Fecha
2011-01-01
Fecha de finalización
20131231
20131231
Resolución
049/11
049/11
Resolución emanada por el organismo
CD-FI
CD-FI
Organismo que financia
UNLPam
UNLPam
Tipo de documento
proyecto
dc.language.iso
spa
Palabras clave
Matrices; Ordenes parciales; Inversas generalizadas; Semi-reticulados;
Keywords
Matrices; Partial orders; Generalized inverses; Semi-lattices;
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https://repo.unlpam.edu.ar/handle/unlpam/384Registros en colección
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