Estructuras algebraicas ordenadas y lógicas no clásicas

Abstract

Nos proponemos investigar los modelos algebraicos de ciertas lógicas no clásicas y algunas de sus conexiones con otras ramas de la matemática. Nuestras líneas de investigación abarcan los siguientes aspectos: 1)La noción de cuantificador que se utiliza en lógicas infinito-valentes de Lukasiewicz, y como caso particular, en las lógicas n-valentes, está muy asociado al concepto clásico de cuantificador y no tiene buenas propiedades respecto a los conectivos de la lógica de Lukasiewicz. Por ello, nos proponemos encontrar y desarrollar una nueva teoría de la cuantificación para estas lógicas y sus modelos algebraicos. 2)Estudiar la relación existente entre las lógicas trivalentes de Lukasiewicz, los espectros reales abstractos de anillos y la teoría de los semigrupos reales. Estas estructuras algebraicas son parte de un programa de investigación mucho más extenso que está aún en vías de desarrollo. 3)Dado un reticulado L, encontrar condiciones necesarias y suficientes para determinar si existe un anillo A y un A-módulo M tal que el reticulado de sus submódulos sea isomorfo a L. 4)Dada una sigma álgebra de conjuntos de un conjunto X, determinar si es posible construir una medida exterior cuyos conjuntos medibles coincidan con la sigma álgebra original.