Herramientas matemáticas aplicadas a la determinación analítica de la función de costos de una empresa

Abstract

La función de costos de una empresa, determina el monto de la erogación necesaria para obtener los distintos niveles de producción de un determinado bien. En este trabajo se analiza el comportamiento de la función de costos de una empresa suponiendo la existencia de dos insumos variables, permitiendo la existencia de otros factores o insumos fijos, bajo la condición ''ceteris paribus''. Se modela matemáticamente el problema empleando una función de producción continua de dos variables con derivadas parciales de primero y segundo orden también continuas. Se utilizan las curvas de nivel asociadas a estas funciones de dos variables para representar los diferentes niveles de producto total y costo total, conforme a las distintas combinaciones de insumo elegidas. Se determinará gráficamente el llamado ''sendero de expansión'' de la empresa a largo plazo. Combinando en cada uno de estos puntos, el valor de la línea de isocoste con el nivel de la isocuanta tangente, se obtendrán los distintos puntos de la función de costo total de la empresa. Se emplearán herramientas del cálculo diferencial para funciones de varias variables, donde se constatará analíticamente la condición de equilibrio. Manteniendo indeterminado el nivel de producción, se obtendrá la función de costos correspondiente.

The cost function of a company determines the amount of the expenditure required to obtain different levels of production of a particular good. In this work, the behavior of the cost function of a company is analyzed assuming the existence of two variable inputs, allowing the existence of other factors or fixed inputs under the ''eteris paribus'' condition. The problem is modeled mathematically using a continuous production function of two variables with partial derivatives of first and second order that are also continuous. Level curves associated to this two-variables-functions are used in order to represent different levels of the total product and total cost according to the various combinations of the selected input. The called ''expansion path'' of the company in the long term is computed graphically. Combining the value of the isocost line with the level of the isoquant tangent in each of these points, the different parts of the total cost function of the company will be obtained. Tools of differential calculus for functions of several variables are used, where the equilibrium condition will be verified analytically. Keeping undetermined the level of production, the corresponding cost function will be obtained.