Aplicaciones de las medidas de complejidad estadística

Abstract

Las medidas de complejidad estadística han sido aplicadas exitosamente en distintas ramas de la ciencia. En particular, han sido de utilidad para estudiar los regímenes caóticos de sistemas no lineales de tiempo discreto. El objetivo de este trabajo es utilizar una medida de complejidad estadística basada en la medida de información de Shannon, conjuntamente con la medida de información de Fisher, para hacer un análisis de las distintas dinámicas correspondientes a sistemas no lineales de tiempo continuo. Se busca, a través de estas herramientas, procedentes de la teoría de información y la mecánica estadística, distinguir entre dinámicas periódicas de diversos períodos y dinámicas caóticas. Para eso se estudian tres transiciones al caos: la transición a través de un escenario de doblamientos de período, y las intermitencias tipo I y II. Además, se lleva cabo la comparación entre la complejidad estadística basada en entropía de Shannon y un grupo de medidas de la complejidad construidos a partir de la entropía de Tsallis, para lo que se calculan simultáneamente estas medidas en el caso de la transición por doblamientos de período. También se busca confrontar dos métodos distintos para la construcción de distribuciones de probabilidad a partir de series temporales de un sistema de tiempo continuo: un método basado en la construcción de histogramas y el método desarrollado por C. Bandt y B. Pompe. Esta comparación se logra calculando la distribución de probabilidad por ambos métodos y aplicandoles la complejidad estadística basada en entropía de Shannon. El trabajo está conformado del siguiente modo: en el capítulo 1: se hace una revisión de los conceptos básicos de dinámica no lineal y caos. El capítulo 2: se encuentra abocado a realizar un breve resumen de la teoría de información, centrándonos en el formalismo de máxima entropía de Jaines. En el capítulo 3: se describen las variantes de medidas de complejidad de interés, su forma funcional y algunas propiedades de los funcionales con los cuales se construyen. Por último, en el capítulo 4: se presentan los resultados del análisis de sistemas con distintas transiciones al caos. Se enlistan luego las conclusiones obtenidas.